নামটা শুনে একটু কেমন মনে হচ্ছে বা হাসির মতো শোনাচ্ছে? তা যেমনই লাগুক না কেন, আজ আমরা নতুন একটি প্যারাডক্স সম্পর্কে জানব। সেটি হলো আলু প্যারাডক্স বা Potato Paradox। তবে আগে আমরা প্যারাডক্স কী, সে সম্পর্কে জানব।
প্যারাডক্স বলতে একটি আংশিক সত্য বিবৃতিকে বোঝায়, যা স্বাভাবিক চিন্তাধারার সঙ্গে বিরোধের সৃষ্টি করে। অধিকাংশ ক্ষেত্রে প্যারাডক্স যৌক্তিকভাবে সত্য নয়, আবার মিথ্যাও নয়। যেমন সক্রেটিসের একটি বিখ্যাত উক্তি হলো, ‘আমি জানি যে কিছুই জানি না।’ এখানে যদি ধরা হয় যে তিনি সবকিছু জানেন, তাহলে দ্বিতীয় বাক্যটি ভুল হয়ে যায়। আবার যদি ধরা হয়, তিনি কিছুই জানেন না, তাহলে তাঁর প্রথম বাক্যটি ভুল হয়ে যায়। এখানে একটি পরস্পর বিরোধ সৃষ্টি হচ্ছে, যাতে করে সমাধান করা সম্ভব হচ্ছে না।
তবে শুধু বিবৃতি নয়, প্যারাডক্স হিসেবে মাঝেমধ্যে কিছু যন্ত্রের নকশাও পাওয়া যায়, যেটা আসলে বাস্তবে সম্ভব নয়। আমরা আরেকটা যন্ত্র দেখি, যেটা রবার্ট বয়েল (যিনি ছিলেন একজন অ্যাংলো–আইরিশ রসায়নবিদ, পদার্থবিদ ও উদ্ভাবক) নকশা করেছিলেন।
এই যন্ত্র দেখে মনে হতে পারে, পানির প্রবাহ অবিরাম চলতেই থাকবে। কিন্তু আদতে এ রকম কোনো যন্ত্রই থাকা সম্ভব নয়। অনেক সময় যন্ত্রটিকে ‘hydrostatic Paradox’ বলা হয়। আরও জানতে পারবে নিচের লিংকে (অথবা কিউআর কোড স্ক্যান করেও সহজে দেখতে পারো)।
www.youtube.com/watch?v=6oNFmDzA4tY
এবার ফিরে আসি আমাদের ‘আলু প্যারাডক্স’–এর গল্পে।
মনে করো, তুমি বাজার থেকে ১০০ কেজি আলু কিনে আনলে, যাতে ৯৯ শতাংশই পানি। কিন্ত বাড়ি ফিরে দেখলে, এত আলু রাখার জায়গা নেই। তাই তুমি সেগুলো বাইরে রেখে দিলে এবং পরদিন দেখলে, এতে ৯৮ শতাংশ পানি আছে। তাহলে আলুগুলোর নতুন ওজন কত হবে?
এটিই মূলত আলু প্যারাডক্স নামে পরিচিত। খুব সোজাই তো মনে হচ্ছে। এবার নিচের অংশ পড়ার আগে তোমরাই চেষ্টা করে দেখো, কার উত্তর কত হয়?
আসলে এখানে যেহেতু কোনো পারস্পরিক বিরোধের সৃষ্টি হচ্ছে না, তাই এটার সমাধান সম্ভব। তবে সমাধানটা বেশ অবাক করার মতো।
শুনতে অবিশ্বাস্য হলেও আলুগুলোর নতুন ওজন অর্ধেক অর্থাৎ, ৫০ কেজি হয়ে হবে।
কীভাবে সম্ভব?
চলো দেখা যাক একটু অঙ্ক কষে।
নিরুদিত হওয়ার পর অর্থাৎ পানি কমে যাওয়ার পর আলুগুলোয় পানি থাকে ৯৮%। এখান থেকে আমরা পানিহীন আলুর ওজন বের করতে পারি।
(এখানে ৯৮% পানি আছে বলতে বোঝানো হচ্ছে যে পানি ১% কমে গেছে কিন্তু বাকী ১% (পানি ছিলো ৯৯%) যে আলুর অন্য উপাদান সেটা কিন্তু থেকেই যাচ্ছে।
তাহলে, ৯৯%+১%=১০০ কেজি তারমানে ১%=১ কেজি।)
তাহলে (১-.৯৮)।
সম্পূর্ণ আলু যদি নিরুদিত হওয়ার পর ‘ক’ কেজি ওজন হয়, তাহলে আমরা লিখতে পারি,
(১-.৯৮) ক=১
→ ০.০২ ক=১
→ ক=১/.০২
→ ক=৫০
অর্থাৎ পরদিন আলুগুলোর নতুন যে ওজন হবে, তা হলো ৫০ কেজি।
এটি একটি খুবই মজার প্যারাডক্স এবং এটি বিভিন্নভাবে সমাধান করা যায়। তোমাদের কাজ হলো, এসব সমাধানপদ্ধতি বের করা।
তোমরা নিচের লিংক বা কিউআর কোড থেকে আরও সুন্দর করে ‘আলু প্যারাডক্স’ সম্পর্কে বুঝতে পারবে।
www.youtube.com/watch?v=RAGrBikLtTA
ভালো থেকো সবাই। আবার দেখা হবে নতুন কোনো গাণিতিক বিষয় নিয়ে। তত দিন আপনমনে গণিতের চর্চা করতে থাকো।