গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-১৪)
অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতির জন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
গণিত ইশকুলের বন্ধুরা, তোমরা আমাদের এখানে যেকোনো গাণিতিক সমস্যা পাঠাতে পারো, আবার চাইলে যেকোনো সমস্যার সমাধানও পাঠাতে পারো। সেখান থেকে বাছাইকৃত লেখা ছাপা হবে প্রথম আলোর গণিত ইশকুলে।
প্রশ্ন:
A, B, C অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
· A × B × C = 240
· A × C + B = 46
· A + B × C = 64
A + B + C এর মান কত ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A × B × C = 240 … … … (i)
A × C + B = 46 … … … (ii)
A + B × C = 64 … … … (iii)
(ii) হতে পাই—
A × C = 46 – B … … … (iv)
(i) এ A × C এর মান বসিয়ে পাই—
B × (46 – B) = 240
বা, 46B – B2 = 240
বা, B2 – 46B + 240 = 0
বা, B2 – 40B – 6B + 240 = 0
বা, (B – 40) (B – 6) = 0
∴ B = 40 অথবা, B = 6
(i) হতে পাই—
A × 40 × C = 240 [যখন B = 40]
বা, A × C = 6
বা, A = 6/C … … … (v)
আবার, A × 6 × C = 240 [যখন B = 6]
বা, A × C = 40
বা, A = 40/C … … … (vi)
(iii) হতে পাই—
(6/C) + 40 × C = 64 [যখন B = 40 এবং A = 6/C]
বা, 6/C + 40C = 64
বা, 6 + 40C2 = 64C
বা, 40C2 – 64C + 6 = 0
বা, 20C2 – 32C + 3 = 0
বা, (10C – 1)(2C – 3) = 0
∴ C = 1/10 অথবা, C = 3/2
কিন্তু C একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। তাহলে, C = 1/10 বা C = 3/2 গ্রহণযোগ্য নয়।
আবার (iii) হতে পাই—
(40/C) + 6 × C = 64 [যখন B = 6 এবং A = 40/C]
বা, 40/C + 6C = 64
বা, 40 + 6C2 = 64C
বা, 6C2 – 64C + 40 = 0
বা, 3C2 – 32C + 20 = 0
বা, (3C – 2)(C – 10) = 0
∴ C = 2/3 অথবা, C = 10
কিন্তু C একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। তাহলে, C = 2/3 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ C = 10
(vi) হতে পাই—
A = 40/10 [যখন C = 6]
∴ A = 4
এখন, A + B + C = 4 + 6 + 10 = 20