গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-১১)
অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতির জন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
গণিত ইশকুলের বন্ধুরা, তোমরা আমাদের এখানে যেকোনো গাণিতিক সমস্যা পাঠাতে পারো, আবার চাইলে যেকোনো সমস্যার সমাধানও পাঠাতে পারো। সেখান থেকে বাছাইকৃত লেখা ছাপা হবে প্রথম আলোর গণিত ইশকুলে।
প্রশ্ন:
BM = CM, CD ⊥ AM
MD = 1, CD = 2
∠BDM এর মান বের করো।
শর্ত: ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যাবে না।
সমাধান:
BD এর সমান্তরাল করে M বিন্দু দিয়ে MN অঙ্কন করি যা CD-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে চিত্রটি হবে—
এখন, M, BC-এর মধ্যবিন্দু এবং MN ∥ BD হওয়ায় N, CD-এর মধ্যবিন্দু হবে। কারণ আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ CN = DN = CD/2 = 2/2 = 1
যেহেতু DM = 1 = DN এবং ∠MDN = 90° , সেহেতু ∠DMN = ∠DNM = 45°।
তাহলে, ∠MNC = 180° – ∠DNM = 180° – 45° = 135°
আবার, MN ∥ BD এবং CD এদের ছেদক বলে, অনুরূপ কোণ ∠BDC = অনুরূপ কোণ ∠MNC = 135°।
∴ ∠BDM = ∠BDC – ∠MDC = 135° – 90° = 45°