পঞ্চম, ষষ্ঠ ও সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য: গণিতের খুঁটিনাটি (পর্ব ২)

প্রিয় শিক্ষার্থী, নতুন শিক্ষাক্রম শিক্ষার্থীদের গণিতভীতি দূর করে বিষয়টিকে মজার করে তুলছে। বর্তমানে শিক্ষার্থীরা হাতে–কলমে গণিত শিক্ষার সুযোগ পাচ্ছে, যা সম্পূর্ণ বাস্তবতানির্ভর।

আজ ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত বিষয়ের ‘বিভাজ্যতা’ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করব, যা থেকে তোমরা অনেক বড় একটি সংখ্যাকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ না করেও ওই সংখ্যা কত দ্বারা বিভাজ্য হবে, তা খুব সহজে ও অল্প সময়ে নির্ণয় করার কৌশল আত্মস্থ করতে পারবে। এই টপিকটি পঞ্চম থেকে সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য প্রযোজ্য। বাস্তব জীবনে ভাগ এবং বিভাজ্যতার গুরুত্ব বোঝাতে এখানে আমরা একটি পিৎজার ছবি দেখতে পাচ্ছি, যেখানে কয়েকজনের মধ্যে একটি পিৎজা ভাগ করা হচ্ছে। চলো আমরা মনোযোগ দিয়ে আজকের টপিকগুলো বুঝে নেই।

যদি একটি পূর্ণসংখ্যাকে অপর একটি পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ০ (শূন্য) হয়, তখন আমরা বলি, প্রথম সংখ্যাটি (ভাজ্য) দ্বিতীয় সংখ্যা (ভাজক) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়েছে।

কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক জোড় হলে ওই সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কে ০, ২, ৪, ৬, ৮ থাকলে ওই সংখ্যা জোড় সংখ্যা হয়, আর সব জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য।

কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ওই সংখ্যাও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোনো সংখ্যার একক ও দশক স্থানীয় অঙ্কদ্বয় দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ওই সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
আবার কোনো সংখ্যার একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক উভয়ই ০ (শূন্য) হলে, ওই সংখ্যাও ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি ০ (শূন্য) অথবা ৫ হলে ওই সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোনো জোড় সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে ওই সংখ্যা ৬ দ্বারাও বিভাজ্য হবে।
অর্থাৎ কোনো সংখ্যা ২ ও ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৬ দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ককে ২ গুণ করে বাকি অঙ্কগুলো থেকে গুণফল বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফল যদি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও ৭ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
কোনো ৩ অঙ্কের সংখ্যার পাশে যদি ওই ৩ অঙ্কের সংখ্যা আবার বসানো হয়, তাহলে সেই ৬ অঙ্কের সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন ১২৩১২৩, ২৩৪২৩৪।

কোনো সংখ্যার একক, দশক ও শতক স্থানীয় অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য হলে ওই সংখ্যাও ৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে ওই সংখ্যাও ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি ০ (শূন্য) হলে ওই সংখ্যা ১০ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোনো সংখ্যার ডান দিক থেকে বিজোড় স্থানীয় অঙ্কগুলোর যোগফল থেকে জোড় স্থানীয় অঙ্কগুলোর যোগফলকে বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফল যদি ১১ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে ওই সংখ্যাও ১১ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোনো সংখ্যা ৩ ও ৪ উভয় সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য হলে ওই সংখ্যা ১২ দ্বারাও বিভাজ্য হবে।

মোহাম্মদ ইমাম হোসেন, মাস্টার ট্রেইনার ও সহকারী শিক্ষক, চাটিতলা উচ্চ বিদ্যালয়, নাঙ্গলকোট, কুমিল্লা