সংখ্যা দুইটি কত?

গণিতের কিছু সমস্যা খুব সহজেই সমাধান করা যায়। যেমন, যদি প্রশ্ন করা হয়, তিন অঙ্কের এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা বের করুন তো যেটা ২০ ও ৩০ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য? এর উত্তর বের করার জন্য প্রথমে সংখ্যা দুটির ল. সা. গু বের করি। ল. সা. গু. ৬০। অর্থাৎ ৬০ এমন একটি সংখ্যা ক্ষুদ্রতম যা ২০ ও ৩০ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এখন চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করি। উত্তর ১৬, অবশিষ্ট ৪০। এই ৪০ যদি ১০০০ থেকে বিয়োগ করি তাহলেই আমরা এমন একটি সংখ্যা পাব, যেটা হবে তিন অঙ্কের এবং একই সঙ্গে ৬০ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। তার মানে ২০ ও ৩০ দিয়েও বিভাজ্য। সুতরাং আমাদের উত্তর (১০০০ - ৪০) = ৯৬০।

আরেকটি খুব সহজ সমস্যা দেখুন। ৫০ ও ৬০ এর মধ্যে এমন একটি সংখ্যা বের করুন তো যা ১৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য? এর সমাধানের জন্য ১৩ এর নামতা জানলে তো খুব ভালো, আর না হলেও ক্ষতি নেই। ১৩ কে ৩, ৪, ৫ প্রভৃতি সংখ্যা দিয়ে গুণ করে পরীক্ষা করে দেখতে হবে ৫০ ও ৬০ এর মধ্যে কোনো সংখ্যা পাওয়া যায় কি না। আমরা দেখছি (১৩ X ৪) = ৫২। তাই উত্তর ৫২।

এ সপ্তাহের ধাঁধা

তিন অঙ্কের একটি সংখ্যাকে দুই অঙ্কের একটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল যদি ৮.১২৫ (৮ দশমিক ১২৫) হয়, তাহলে সংখ্যা দুইটি কত?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ২৪ ও গ.সা.গু. ৪। সংখ্যা দুটির যোগফল যদি ২০ হয় তাহলে সংখ্যা দুটি কত?

উত্তর

সংখ্যা দুটি ১২ ও ৮। এদের যোগফল (১২ ‍+ ৮) = ২০ এবং ল. সা. গু. ও গ. সা. গু. যথাক্রমে ২৪ ও ৪। প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
আমরা জানি ল. সা. গু. ও গ. সা. গু এর গুণফল সংখ্যা দুটির গুণফলের সমান। তাই সংখ্যা দুটির গুণফল = (ল. সা. গু.X গ. সা. গু) = (২৪ X ৪ ) = ৯৬। এবং যোগফল = প্রদত্ত ২০। এখন আমরা ৯৬ এর উৎপাদকগুলো পরীক্ষা করে দেখি। উৎপাদকগুলো হতে পারে ৯৬ ও ১ অথবা ৪৮ ও ২ অথবা ২৪ ও ৪, অথবা ১২ ও ৮। এদের মধ্যে শুধুমাত্র ১২ ও ৮ এর যোগফল ২০। তাই সংখ্যা দুটি ১২ ও ৮। অন্যভাবে বলতে পারি, যদি সংখ্যা দুটি ক ও খ হয়, তাহলে (ক X খ) = (ল. সা. গু. X গ. সা. গু) = (২৪ X ৪) = ৯৬। কিন্তু যেহেতু সংখ্যা দুটির যোগফল = (ক ‍+ খ) = ২০, সুতরাং ক = (২০ - খ)। তাই সংখ্যা দুটির গুণফল = (ক X খ) = (২০ - খ) X খ = (ল. সা. গু. X গ. সা. গু) = ৯৬। অথবা ২০খ -(খ)^২ = ৯৬। অথবা (খ)^২ - ২০ খ ‍+ ৯৬ = ০। এই সমীকরণ থেকে পাই, (খ - ১২)(খ - ৮) = ০। সুতরাং খ = ১২ অথবা ৮। সে ক্ষেত্রে ক = ৮ অথবা ১২। এক কথায় বলা যায় সংখ্যা দুটি ১২ ও ৮।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা