তিন অঙ্কের সংখ্যাটি কত?
৫ দিয়ে কোনো সংখ্যাকে গুণ করার একটি সহজ উপায় আছে। যেমন ৫ দিয়ে ১৬-কে গুণ করতে হবে। প্রথমে ১৬-এর অর্ধেক বের করি। (১৬/২) = ৮। এরপর একেবারে চোখ বন্ধ করে একটি শূন্য বসিয়ে দিই। ব্যস, গুণফল পেয়ে গেলাম। (১৬×৫) = ৮০। যদি ৮ দিয়ে গুণ করতে হয়, তাহলে প্রথমে ৮-এর অর্ধেক ৪ নিই। এরপর একটা শূন্য। (৮×৫) = ৪০। ৫-এর নামতা মুখস্থ করার কোনো দরকারই নেই।
তবে এখানে একটা কথা আছে। যে পদ্ধতি বললাম, সেটা কিন্তু বিজোড় কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে গেলে পারা যাবে না। সেখানে একটু বাড়তি কিছু করতে হবে। যেমন ধরা যাক (১৭×৫)-এর মান বের করতে হবে। প্রথমে বিজোড় সংখ্যাটি থেকে ১ বিয়োগ করব। এরপর ২ দিয়ে ভাগ করব। এখানে (১৭ - ১)/২ = (১৬/২) = ৮। এরপর শুধু একটা ৫ বসিয়ে দিলেই উত্তর পেয়ে যাব। (১৭×৫) = ৮৫। আমরা গণিতের হিসাবের সময় এই পদ্ধতিগুলো ব্যবহার করে চটপট উত্তর বের করতে পারি।
গণিতের একটা মজার হিসাব দেখুন। সাধারণত আমরা এ ধরনের সংখ্যার খেলা দেখে খুব অবাক হই। যেমন ধরুন, আপনাকে বললাম তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা লিখুন। শুধু একটাই শর্ত, অঙ্ক তিনটি পৃথক হতে হবে, একই অঙ্ক দুবার লেখা যাবে না। এবার সংখ্যাটা উল্টিয়ে লিখুন। অর্থাৎ এককের ঘরের বা একদম শেষের অঙ্কটি নিয়ে আসুন প্রথম ঘরে বা শতকের ঘরে। মাঝখানের অঙ্কটি একই জায়গায় থেকে যাবে। দুটি সংখ্যার পার্থক্য বের করুন, মানে বড় সংখ্যাটি থেকে ছোটটি বিয়োগ করুন। নতুন একটি সংখ্যা পেলেন। এবার আসল খেলা। এই সর্বশেষ সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল বের করুন। সব সময়ই যোগফল হবে ১৮। কী, বিশ্বাস হয় না? বেশ, লিখলাম তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা ৫৩৮। উল্টিয়ে লিখলাম ৮৩৫ । পার্থক্য = (৮৩৫ - ৫৩৮) = ২৯৭। এর অঙ্কগুলোর যোগফল = (২ + ৯ + ৭) = ১৮।
এবার আসছি মূল প্রশ্নে
৩৫১৭ ও ৩৮৩৯ সংখ্যা দুটিকে একটি তিন অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে একই অবশিষ্ট থাকে। বলুন তো তিন অঙ্কের সংখ্যাটি কত এবং এ রকম তিন অঙ্কের সংখ্যা কতটি আছে?
আপনার উত্তর আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।
গত রোববার প্রকাশিত প্রশ্নের উত্তর
প্রশ্নটি ছিল এ রকম: দুই বছর আগে আমার বয়স ছিল আমার ভাইয়ের বয়সের চার গুণ। চার বছর পর আমার বয়স হবে আমার ভাইয়ের বয়সের দ্বিগুণ। এখন বলুন তো আমার ও ভাইয়ের বয়স কত?
উত্তর
আমার বয়স ১৪ ও ভাইয়ের বয়স ৫।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
মনে করি, এখন আমার বয়স ‘ক’ ও ভাইয়ের বয়স ‘খ’। দুই বছর আগে আমাদের বয়সের সমীকরণটি ছিল, (ক-২) = ৪(খ - ২)। চার বছর পর সমীকরণটি হবে (ক + ৪) = ২(খ + ৪)। এখানে দুটি অজানা রাশি এবং দুটি সমীকরণ। সুতরাং সহজেই অজানা রাশি ‘ক’ ও ‘খ’-এর মান বের করা যায়। প্রথম সমীকরণ থেকে আমরা পাচ্ছি, ক = (৪খ - ৬)। এই মানটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাচ্ছি ২খ = ১০। সুতরাং ভাইয়ের বয়স ‘খ’ = ৫। তাহলে আমার বয়স ‘ক’ = (৪×৫ -৬) = ১৪ বছর। দুই বছর আগে ভাইয়ের বয়স ছিল ৩ বছর এবং আমার বয়স এর চার গুণ = ১২ বছর। চার বছর পর আমার ভাইয়ের বয়স ৯ বছর ও আমার বয়স এর দ্বিগুণ, ১৮ বছর।
আব্দুল কাইয়ুম: মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক ও প্রথম আলোর সহযোগী সম্পাদক