গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-১)

প্রশ্ন:

চিত্রে AB = AD, AC = BC = 6 এবং BF = 10। AE এর মান বের করো।

সমাধান:

BF এর সমান্তরাল করে A বিন্দুতে AG রেখা অঙ্কন করি। AG রেখা DF কে G বিন্দুতে ছেদ করে।

আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং ত্রিভুজের বাহুগুলির দ্বারা সমান্তরাল সরলরেখার খণ্ডিতাংশ দ্বিতীয় বাহুর অর্ধেক হবে।

∴ DG = GF এবং AG = ½ × BF = ½ × 10 = 5

এখন, ∆ECF এবং ∆EAG সদৃশ ও সদৃশকোণী।

∴ EC/EA = EF/EG = CF/AG

বা, EC/EA = CF/AG

বা, (EA + AC)/EA = (CB + BF)/AG

বা, 1 + AC/EA = (BC + BF)/AG

বা, 1 + 6/AE = (6 + 10)/5

বা, 1 + 6/AE = 16/5

বা, 6/AE = 16/5 – 1

বা, 6/AE = 11/5

∴ AE = 30/11