গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-১৬)
অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতির জন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
গণিত ইশকুলের বন্ধুরা, তোমরা আমাদের এখানে যেকোনো গাণিতিক সমস্যা পাঠাতে পারো, আবার চাইলে যেকোনো সমস্যার সমাধানও পাঠাতে পারো। সেখান থেকে বাছাইকৃত লেখা ছাপা হবে প্রথম আলোর গণিত ইশকুলে।
প্রশ্ন:
২০২৩ সালে জাতীয় গণিত অলিম্পিয়াডে 2/3 অংশ কলেজের ছেলে শিক্ষার্থী ও 3/5 অংশ কলেজের মেয়ে শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করে। কলেজের ছেলে ও মেয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা সমান এবং অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থী সংখ্যা 1900 এর চেয়ে বেশি হলে, অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থী সংখ্যা সর্বনিম্ন কত হতে পারে ?
সমাধান:
মনে করি, অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী ছেলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x এবং মেয়ে শিক্ষার্থী সংখ্যা = y।
∴ কলেজের ছেলে শিক্ষার্থী সংখ্যা = 2x/3 এবং কলেজের মেয়ে শিক্ষার্থী সংখ্যা = 3y/5
১ম শর্তমতে, 2x/3 = 3y/5
বা, x = 9y/10 … … … (i)
যেহেতু x একটি পূর্ণসংখ্যা এবং 9 ও 10 সহমৌলিক সংখ্যা, সেহেতু y, 10 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
মনে করি, y = 10m ; যেখানে m একটি পূর্ণসংখ্যা
(i) হতে পাই— x = (9 × 10m)/10 = 9m
২য় শর্তমতে, x + y > 1900
বা, 9m + 10m > 1900
বা, 19m > 1900
বা, m > 100
যেহেতু m একটি পূর্ণসংখ্যা, সেহেতু m সর্বনিম্ন মান 101 হবে।
∴ অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী সর্বনিম্ন শিক্ষার্থী সংখ্যা
= 10m + 9m
= 19m
= 19 × 101
= 1919