বলুনতো কতজন শিশু ও কতটি কমলা ছিল?
গণিতে কিছু সমস্যা দেখলে প্রথমে মাথা ঘুরে যায়, মনে হয় সমাধান তো খুব জটিল। কিন্তু আসলে চালাকি করে জটিল প্রশ্ন দেওয়া হয়, যেন মাথা খাটিয়ে উত্তর বের করতে হয়। যেমন, এক নজর দেখেই চট করে বলুন তো, (৩)২ + ৫/৭ – ১৫/২১ = ? এর উত্তর চট করে বলা যায়, কারণ (১৫/২১) এই ভগ্নাংশটিকে ওপরে–নিচে কাটাকাটি করলে পাব (৫/৭)। সুতরাং প্রকৃত পক্ষে জটিল সমস্যাটির সমাধান হলো, (৩)২ + ৫/৭ – ১৫/২১ = ৯ + ৫/৭ – ৫/৭ = ৯
আরেকটি মজার সমস্যা দেখুন। পাঁচটি সংখ্যার গড় ৬। এদের প্রথম দুইটি সংখ্যার যোগফল তৃতীয়টির দ্বিগুণ এবং শেষ দুইটি সংখ্যার যোগফল তৃতীয়টির তিন গুণ। এখন বলুনতো সংখ্যা পাঁচটি কত? এর সমাধান খুব কঠিন নয়। সংখ্যা পাঁচটির যোগফল = (সংখ্যাগুলোর গড় × ৫) = (৬ × ৫) = ৩০। আমরা ধরে নিই তৃতীয় সংখ্যাটি ‘ক’। তাহলে প্রথম দুটি সংখ্যার যোগফল = ২ক এবং শেষ দুটি সংখ্যার যোগফল = ৩ক। সুতরাং সংখ্যা পাঁচটির যোগফল = (২ক + ক + ৩ক) = ৬ক। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী (৬ক) = ৩০। অর্থাৎ ক = ৫। সুতরাং সংখ্যাগুলো, একাধিক হতে পারে। যেমন, ৩, ৭, ৫, ৬, ৯ অথবা ৪, ৬, ৫, ১৩, ২ ইত্যাদি। যদি প্রশ্নে আরেকটি শর্ত দিয়ে বলা হতো, প্রথম অঙ্কটি ৩ এবং শেষ অঙ্কটি এর ৩ গুণ, তাহলে অবশ্য সমস্যাটি খুব সহজ হয়ে যেত, কিন্তু সুনির্দিষ্টভাবে বলা যেত যে সংখ্যাগুলো ৩, ৭, ৫, ৬ এবং ৯
এ সপ্তাহের ধাঁধা
কয়েকটি কমলা কিছু শিশুর প্রত্যেককে ৫ টি করে দিতে চাইলে ৫ টি কমলা কম পড়ে, আবার সবাইকে ৪ টি করে দিলে সেই একই সংখ্যক কমলা উদ্বৃত্ত থাকে। শিশুর সংখ্যা কত ছিল? কমলার সংখ্যাই বা কত ছিল?
আপনার উত্তর আমার ই–মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।
গত রোববার প্রকাশিত ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: প্রথম ২৫ টি জোড়সংখ্যার যোগফল কত?
উত্তর
যোগফল ৬৫০
কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথম ২৫ টি জোড়সংখ্যা হলো (২ক) যেখানে ক = ১, ২, ৩,....২৫। অর্থাৎ প্রথম সংখ্যাটি ২ ও শেষ সংখ্যাটি ৫০। সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র অনুযায়ী এই ২৫ টি জোড়সংখ্যার যোগফল = (২ + ৫০) × ২৫ / ২ = ৫২×২৫ / ২ = (২৬×২৫) = ৬৫০।
আবার আমরা অন্যভাবেও যোগফল বের করতে পারি। আমাদের জোড় সংখ্যাগুলোর যোগফল হলো (২ + ৪ + ৬ + ... + ৫০)। এই রাশিমালাকে আমরা এভাবে সাজিয়ে লিখতে পারি, (২ + ৫০) + (৪ + ৪৮) + (৬ + ৪৬) + ...(২৪ + ২৮) + (২৬) = (১২×৫২ + ২৬) = (৬২৪ + ২৬) = ৬৫০
আব্দুল কাইুয়ম, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক
quayum.abdul@prothomalo.com