যোগফল কত?

গণিতে একধরনের জটিল হিসাব করতে হয়। যেমন: প্রশ্ন করলাম, (ক + ৮), (ক + ২) ও ৩ যদি গুণোত্তর ধারা (জিওমেট্রিক প্রোগ্রেশন) হয়, তাহলে ক–এর মান কত? এই প্রশ্নের সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে বীজগণিতের নিয়ম ব্যবহার করব। প্রশ্নের শর্ত অনুযায়ী, (ক + ৮) / (ক + ২) = (ক + ২) / ৩। এই সমীকরণ থেকে পাই, ৩×(ক + ৮) = (ক + ২)×(ক + ২), অথবা (৩ক + ২৪) = (ক^২ + ৪ক + ৪) । অর্থাৎ, (ক^২ + ক – ২০) = ০। অথবা (ক^২ + ৫ক – ৪ক – ২০) = ০। অর্থাৎ, (ক + ৫)×(ক – ৪) = ০। এখান থেকে পাই ক = (–৫) অথবা ৪। দুটি মানই এখানে প্রযোজ্য।

আরেকটি মজার সমস্যা দেখুন। আমার কাছে কিছু চকলেট আছে। মনে করি তার সংখ্যা ‘ক’। আমার বন্ধু আমাকে সমপরিমাণ চকলেট দিল। আমার আরেক বন্ধু দিল ১২টি চকলেট। এরপর সব চকলেটের অর্ধেক দিয়ে দিলাম আমার আরেক বন্ধুকে। প্রথম বন্ধু আমাকে যে চকলেটগুলো দিয়েছিল, সেগুলো তাকে ফিরিয়ে দিলাম। আমার কাছে কতটি চকলেট থাকল? এই প্রশ্নের সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে হিসাব করব, বন্ধুদের দেওয়া চকলেটসহ আমার কাছে ছিল (ক + ক + ১২) = (২ক + ১২)টি চকলেট। এর অর্ধেক = (ক + ৬)টি চকলেট থাকল। এখান থেকে প্রথম বন্ধুর চকলেট ফিরিয়ে দিলে আমার কাছে থাকল = ৬টি চকলেট।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ১১। এই সংখ্যাটির সঙ্গে সংখ্যাটির অঙ্ক দুটিকে উল্টিয়ে লিখে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল কত? অর্থাৎ সংখ্যাটি যদি কখ হয়, তাহলে (ক + খ) = ১১। এখন বলতে হবে (কখ + খক) = ?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই–মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এ রকম : দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ১২ এবং পার্থক্য ৬। সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির ভাগফল কত?

উত্তর
ভাগফল ৩ অথবা ১/৩
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে ধরে নিই, অঙ্ক দুটি ক ও খ। সুতরাং (ক + খ) = ১২ এবং (ক – খ) = ৬। এখন রাশি দুটির যোগ ও বিয়োগফল বের করে ২ দিয়ে ভাগ করলে আমরা ক ও খ–এর মান বের করতে পারব। ২ক = ১৮, সুতরাং ক = ৯। আবার বিয়োগ করে পাই ২খ = ৬, খ = ৩। সুতরাং সংখ্যাটি ৯৩ অথবা ৩৯। তাই অঙ্ক দুটির ভাগফল (৯ ÷ ৩) = ৩ অথবা (৩ ÷ ৯) = ১/৩

আব্দুল কাইয়ুম: সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা