ভাগফল কত?

গণিতের একটি মজার ধাঁধা দেখুন। প্রশ্ন করলাম, (ক^২ + ২) এই রাশিটি থেকে প্রাপ্ত সংখ্যাগুলো কি সব মৌলিক সংখ্যা? কারণ ক = ৩ হলে (ক^২ + ২) = ১১, ক = ৯ হলে (ক^২ + ২) = ৮৩, ক = ১৫ হলে (ক^২ + ২) = ২২৭। এগুলো সব মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু এটা সব ক্ষেত্রে খাটে না। যেমন ক = ৪ হলে (ক^২ + ২) = ১৮ মৌলিক সংখ্যা নয়। শুধু ৪ নয়, ক-এর মান যেকোনো জোড় সংখ্যা হলে রাশিটি মৌলিক সংখ্যা হবে না। লক্ষ্য করলে দেখব, ক যদি ৩ দিয়ে বিভাজ্য হয়, তাহলেই কেবল (ক^২ + ২) একটি মৌলিক সংখ্যা হবে। যদি না হয়, তাহলে নয়। এখানে আরেকটি বৈশিষ্ট্য হলো, ক নিজেই যদি একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তাহলে শুধু মাত্র এই একটি ক্ষেত্রে (ক^২ + ২) = (৯ + ২) = ১১ হবে একমাত্র একটিই মৌলিক সংখ্যা। কারণ ৩ ছাড়া ক-এর অন্য মানগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়।
আরেকটি সহজ সমস্যা দেখুন। গণিত নিয়ে বন্ধুরা হয়তো আলোচনা করছেন। একজন প্রশ্ন করলেন, (৬৫ক + ৬৫) = ০ হলে ক-এর মান কত? চট করে উত্তর দিতে হবে। খুব সহজ। ক = (-১) হলেই কেবল (৬৫ক + ৬৫) = [৬৫X(-১) + ৬৫] = (-৬৫) + ৬৫ = ০।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ১২ এবং বিয়োগফল ৬। সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির ভাগফল কত?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

>গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: তিন অঙ্কের একটি সংখ্যাকে দুই অঙ্কের একটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল যদি ৮.১২৫ হয়, তাহলে সংখ্যা দুইটি কত?
উত্তর
সংখ্যা দুইটি ১৩০ ও ১৬
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে ভাগফলটিকে ভগ্নাংশ রূপে প্রকাশ করি। ৮.১২৫ = (৮১২৫ / ১০০০) = (১৬২৫ / ২০০) = (৬৫ / ৮)। সুতরাং ৬৫ কে ৮ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে প্রদত্ত ৮.১২৫। কিন্তু ৬৫ সংখ্যাটি দুই অঙ্কের এবং ৮ এক অঙ্কের। আমাদের দরকার তিন অঙ্কের ও দুই অঙ্কের সংখ্যা। তাই ৬৫ ও ৮ উভয়কেই ২ দিয়ে গুণ করে পাই (৬৫×২ / ৮ ×২) = (১৩০ /১৬) । সুতরাং আমাদের উত্তর (১৩০ ও ১৬)। এখানে লক্ষ্য করব যে, (১৩০ ও ১৬) একটি উত্তর। আরও উত্তর রয়েছে। সংখ্যা দুটিকে ৩, ৪, ৫, ৬ ... দিয়ে গুণ করলে পাব যথাক্রমে ( ১৯৫ ও ২৪), (২৬০ ও ৩২), (৩২৫ ও ৪০), (৩৯০ ও ৪৮), (৪৫৫ ও ৫৬) ইত্যাদি। এই সংখ্যা-জোড়গুলোর প্রতিটিই সঠিক উত্তর। তবে ন্যূনতম সংখ্যা দুটি ১৩০ ও ১৬ ।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা