বলুন তো সংখ্যাটি কত?

মূল ধাঁধায় যাওয়ার আগে আসুন দেখি গণিতের দুটি সহজ সমস্যার সমাধান আমরা কীভাবে করতে পারি। আমরা তো মৌলিক সংখ্যা নিয়ে অনেক ধাঁধার সমাধান করেছি। এবার একটি সহজ প্রশ্ন দেখুন। দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার শেষের অঙ্কটি ৫। এই সংখ্যাটি মৌলিক কি না, বলুন তো? এর খুব সহজ উত্তর হলো, না, এ রকম কোনো সংখ্যা মৌলিক হতে পারে না। প্রশ্নটি শুনে ধাঁধা লাগে এ জন্য যে আমরা সবাই জানি, ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু সমস্যা হলো, আমাদের প্রশ্নে সংখ্যাটি এক অঙ্কের নয়, দুই অঙ্কের। এবং দুই বা তার চেয়েও বেশি অঙ্কের যেকোনো সংখ্যার শেষে যদি ৫ থাকে, তাহলে সংখ্যাটি ৫ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। যেমন: ১৫, ৬৫, ১২৫, ১৫৫...এ রকম সব সংখ্যাই ৫ দিয়ে বিভাজ্য। তাই যে প্রশ্নটি করা হয়েছে, তার উত্তর হলো, না, দুই অঙ্কের কোনো সংখ্যার শেষ অঙ্কটি ৫ হলে সেটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
পাটিগণিতের আরেকটি খুব সহজ ধাঁধা দেখুন। প্রথমে মনে হবে উত্তর বের করা খুব কঠিন। আসলে কিন্তু তা নয়। প্রশ্নটি এ রকম: দুই অঙ্কের দুটি সংখ্যার যোগফল ২৪ এবং বিয়োগফল ২। বলুন তো সংখ্যা দুটি কত? এর উত্তরের জন্য আমাদের মনে রাখতে হবে যে যোগফল ও বিয়োগফল দুটি যোগ করলে বড় সংখ্যাটির দ্বিগুণ এবং বিয়োগ করলে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ সংখ্যা পাব। সুতরাং আমরা বলতে পারি, বড় সংখ্যাটির দ্বিগুণ = (২৪ + ২) = ২৬। অর্থাৎ বড় সংখ্যাটি এর অর্ধেক = ১৩। এবং ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ = (২৪-২) = ২২। সুতরাং ছোট সংখ্যাটি = ১১। এখন মিলিয়ে দেখুন, যোগফল = (১৩ + ১১) = ২৪ এবং বিয়োগফল = (১৩-১১) = ২।
এটা কেন হয় তা জানার জন্য আমরা ধরে নিই সংখ্যা দুটি ক ও খ। তাহলে শর্ত অনুযায়ী (ক + খ) = ২৪ এবং (ক-খ) = ২। এবার সংখ্যা দুটিকে যোগ করলে পাব (ক + খ + ক - খ) = ২ক = (২৪ + ২) = ২৬, তাই ক = ১৩। আবার বিয়োগ করলে পাব, (ক + খ - ক + খ) = ২খ = (২৪-২) =২২। অর্থাৎ, খ = ১১। সুতরাং সংখ্যা দুটি ১৩ ও ১১।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার দশকের ঘরের অঙ্কটি এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ। এখন অঙ্ক দুটি স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি আগের সংখ্যার চেয়ে ১৮ কম। বলুন তো মূল সংখ্যাটি কত?
কাগজ কলম নিয়ে বসে যান। খুব সহজেই এ ধাঁধার উত্তর বের করা যায়। চেষ্টা করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল, যদি (১ + ৩) = ৪, (২ + ৪) = ১০, (৩ + ৫) = ১৮ হয়, তাহলে এই ধারায় (৬ + ৮) = কত?
উত্তর
(৬ + ৮) = ৫৪
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সে জন্য সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
এর উত্তরের জন্য আমরা লক্ষ করব, প্রথম পদটির পর প্রতিটি পদের প্রথম দুটি অঙ্কের যোগফলের সঙ্গে পূর্ববর্তী পদের যোগফলটি যোগ করলেই নির্দিষ্ট পদের যোগফল পাব। যেমন: তৃতীয় পদে (৩ + ৫) = ৮ + ১০ (পূর্ববর্তী পদের যোগফল) = ১৮। সুতরাং চতুর্থ ও পঞ্চম পদ দুটি হবে (৪ + ৬) = (১০ + ১৮) = ২৮, (৫ + ৭) = (১২ + ২৮) = ৪০ এবং ষষ্ঠ পদ (৬ + ৮) = (৬ + ৮ + ৪০) = ৫৪
অন্যভাবেও হিসাব করা যায়। যেমন প্রতিটি পদের প্রথম অঙ্ক দুটির গুণফলের সঙ্গে প্রথম অঙ্কটি যোগ করলেই মোট যোগফল পাওয়া যায়। সুতরাং ধাঁধায় বর্ণিত ধারাটির ষষ্ঠ পদ = (৬ + ৮) = (৬ × ৮ + ৬) = ৫৪।