সবার জন্য গণিত: অঙ্ক তিনটি কত?

একটি মজার হিসাব দেখুন। ১, ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬-এই অঙ্কগুলোর প্রতিটিকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে একটি বিশেষ ছন্দের ভাগফল পাওয়া যায়। যেমন, ১/৭ = ০.১৪২৮৫৭১৪, ২/৭ = ০.২৮৫৭১৪, ৩/৭ = ০.৪২৮৫৭১৪, ৪/৭ = ০.৫৭১৪২৮... , ৫/৭ = ০.৭১৪২৮৫..., ৬/৭ = ০.৮৫৭১৪২। এখানে লক্ষণীয়, ভাগফলগুলোর মধ্যে একটি মিল আছে। দশমিকের পরবর্তী অঙ্কগুলো পূর্ববর্তী ভাগফলের একই ধারা একটি বিশেষ নিয়মে অনুসরণ করে। যেমন, ১/৭ এর পর ২/৭ এর ক্ষেত্রে দশমিকের পর প্রথম অঙ্কটি ২, যা প্রথম ভাগফলে দশমিকের পর দ্বিতীয় বড় অঙ্ক। এরপর ৩/৭ এর ক্ষেত্রে দশমিকের পর প্রথম অঙ্কটি ৪, যা প্রথম ভাগফলে দশমিকের পর তৃতীয় বড় অঙ্ক ইত্যাদি। এই ভাগফলগুলো বলা যেতে পারে গণিতের এক ধরনের সৌন্দর্য।

আমরা কম্পিউটারে অনেক সময় বড় বড় গুণ-ভাগ করি। লক্ষ্য করেছি, কম্পিউটার চট করে কয়েকটি সংখ্যার গুণফল বের করতে পারে, একটুও সময় লাগে না। কিন্তু যদি কোনো সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলো বের করতে বলা হয়, তাহলে একটু সময় নেয়। সময়ের এই পার্থক্য কেন? এর কারণ অবশ্য আমরা সহজেই বুঝতে পারি। কারণ আমাকে যদি বলা হয়, একটি পাত্রে এক পোয়া চাল ও এক পোয়া ধান মেশাও, তাহলে এক মুহূর্তেই তা করা সম্ভব। কিন্তু এর পর যদি ধান ও চাল আলাদা করতে বলা হয়, তাহলে সর্বনাশ। এটা করতে এক শ গুণ বেশি সময় লাগবে। এখানেও প্রায় সে রকম একটি ব্যাপারই ঘটে। গুণ করা একটি সরল প্রক্রিয়া। পর পর কয়েকটি সংখ্যার একই ধারায় গুণ করার প্রক্রিয়া অনুসরণ করার ব্যাপার। কিন্তু একটি সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলো বের করতে হলে কম্পিউটারকে বারবার বিভিন্ন উৎপাদক বের করে সেগুলো মৌলিক কি না তা পরীক্ষা করে দেখতে হয়। তাই সময় বেশি লাগে।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
তিনটি অঙ্কের (ডিজিট) যোগফল ৯। এখন বলুনতো অঙ্ক তিনটি কত হলে তাদের গুণফল হবে বৃহত্তম?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: (৩)^৯ সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক দুটি দিয়ে গঠিত সংখ্যাটি কত? অর্থাৎ, ৩-এর ঘাত (পাওয়ার) ৯ হলে যে বড় একটি সংখ্যা পাওয়া যাবে, তার শেষ অঙ্ক দুটি দিয়ে গঠিত সংখ্যাটি কত?

উত্তর:
শেষ অঙ্ক দুটি দিয়ে গঠিত সংখ্যাটি (৮৩)।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে আমরা (৩)^৯ সংখ্যাটিকে হিসাবের সুবিধার জন্য ছোট দুটি অংশে ভাগ করে লিখব। (৩)^৯ = (৩)^৪ ×(৩)^৫ = (৮১)×(২৪৩)। যেহেতু এই গুণফলের পুরো মান আমাদের দরকার নেই, দরকার শুধু শেষ দুটি অঙ্ক, তাই আমরা দুটি অংশের শেষ দুটি অঙ্কের গুণফল বের করি।(৮১)×(৪৩) = ৩৪৮৩। এর শেষ দুটি অঙ্ক ৮ ও ৩। তাই আমরা বলতে পারি পুরো গুণফলের শেষ দুটি অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যাটি ৮৩।
এখানে মনে রাখতে হবে পুরো সংখ্যাটির মান কিন্তু ৩৪৮৩ নয়।পুরো সংখ্যাটি = (৩)^৯ = (৩)^৪×(৩)^৫ = (৮১)×(২৪৩) = ১৯,৬৮৩। এর শেষ অঙ্ক দুটি দিয়ে গঠিত সংখ্যাটি দেখা যাচ্ছে (৮৩), যা আমরা অন্যভাবে বের করেছি।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা