গণিত (সৃজনশীল অংশ): এসএসসি পরীক্ষা ২০২৪

ক-বিভাগ থেকে ২টি, খ-বিভাগ থেকে ২টি, গ-বিভাগ থেকে ২টি ও ঘ-বিভাগ থেকে ১টি করে মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।

প্রশ্ন: ১

যদি A= {x ∈ N: x, মৌলিক সংখ্যা এবং 1 < x < 7}, B={ x ∈ N: x, 15 এর গুণনীয়ক}, C={x ∈ N: x² > 9 এবং x³ ≤ 125} এবং R = {( x,y): x ∈ A, y ∈ A এবং 2x < y-1}
ক) প্রমাণ কর যে, একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা।
খ) প্রমাণ কর যে,  A×(B∪C)=(A×B) ∪(A×C)
গ) R অন্বয়কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

প্রশ্ন: ২

a³+  1/a³ =18√3 , যেখানে a≠0
ক) log_x324=4 হলে x এর মান নির্ণয় কর।
খ) দেখাও যে, a= √3+√2.
গ) (a¹⁰+1)/a⁵  এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন: ৩
(i) 8x^-1= a^-1+b^-1
(ii) একটি গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ (2√3)/9 এবং অষ্টম পদ (8√2)/81
ক) 3x-4y=0, 2x-3y=-1 সমীকরণ জোটটি পরস্পর নির্ভরশীল কিনা এবং এদের সমাধান সংখ্যা কত?
খ) প্রমাণ কর যে,  (x+4a)/(x-4a)+(x+4b)/(x-4b)=2; a≠b.
গ) গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করে প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

প্রশ্ন: ৪
O কেন্দ্রবিশিষ্ট BCD বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে বৃত্তে AB ও AC দুটি স্পর্শক।
ক) OD=5 সে.মি. হলে, BCD বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ) অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরন সহ উদ্দিপকের আলোকে চিত্রটি অংকন কর।
গ) প্রমাণ কর যে, AB=AC.

প্রশ্ন: ৫
ক) যদি ∠QPR=37° হয়,তবে  ∠PRS এর মান নির্ণয় কর।
খ) প্রমাণ কর যে,  PR²= PQ²+ QR²
গ) যদি M, PR এর উপর যেকোনো বিন্দুএবং PQ = RQ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, PM²+ RM²= 2MQ²

প্রশ্ন: ৬
a=5cm, b=7cm, ∠x=60° এবং ∠y=75°.
ক) পেন্সিল কম্পাস ব্যবহার করে ∠x এবং ∠y অংকন কর।
খ) অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরন সহ একটি ত্রিভুজ অঙ্কন কর, যার পরিসীমা 2a-এর সমান ভুমি সংলগ্ন দুটি কোণ ∠x এবং ∠y.
গ) অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরন সহ একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন কর, যার সমান্তরাল বাহুদ্বয় a ও b-এর সমান এবং b বাহু-সংলগ্ন কোণদ্বয় ∠x এবং ∠y এর সমান।

প্রশ্ন: ৭
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠B সমকোণ, BC= 8 cm, AC = 10cm,
ক) √3tanα= 1 হলে cosα এর মান নির্ণয় কর।
খ) উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, sec²A- tan²A =1
গ) sinθ+ cosθ =√2 হলে, tanθ= কত?

প্রশ্ন: ৮
16 মিটার দীর্ঘ একটি মই লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি দেওয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা হলো, ফলে এটি ভুমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলো।
ক) দেখাও যে, cotθ√(1-cos² θ)=cosθ
খ) দেওয়ালের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ) দেওয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কতদূর সরালে মইটি ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?

প্রশ্ন: ৯
(i) একটি লোহার পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাস যথাক্রমে 16সে.মি. ও 18সে.মি.  এবং পাইপের উচ্চতা 7মিটার। 1 ঘন সে.মি. লোহার ওজন 7.2গ্রাম।
(ii) একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 1344 বর্গ সে.মি.
ক) পাইপটির বাহিরের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ) পাইপের লোহার ওজন কেজিতে নির্ণয় কর।
গ) রম্বসের বৃহত্তম কর্ণ 56 সে.মি. হলে, এর পরিসীমা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন: ১০
নিচে কোনো একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের ভরের (কেজিতে) গনসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো।

ক) কেন্দ্রীয় প্রবণতা কাকে বলে? এর পরিমাপগুলো লিখ ।
খ) প্রদত্ত উপাত্তের মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর।
গ) সারণি থেকে বহুভুজ অংকন কর।

প্রশ্ন: ১১
নিচে 50 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গনসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া আছে

ক) বিচ্ছিন্ন চলক ও অবিচ্ছিন্ন চলক বলতে কী বুঝায়?
খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর।
গ) সারণি থেকে অজিভ রেখা অংকন কর।

মোহাম্মদ ইমাম হোসেন, মাস্টার ট্রেইনার, সহকারী শিক্ষক, চাটিতলা উচ্চ বিদ্যালয়, নাঙ্গলকোট, কুমিল্লা