অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতির জন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
গণিত ইশকুলের বন্ধুরা, তোমরা আমাদের এখানে যেকোনো গাণিতিক সমস্যা পাঠাতে পারো, আবার চাইলে যেকোনো সমস্যার সমাধানও পাঠাতে পারো। সেখান থেকে বাছাইকৃত লেখা ছাপা হবে প্রথম আলোর গণিত ইশকুলে।
একটি থলেতে 20 টি বল আছে, যাদের মধ্যে a সংখ্যক লাল বল, b সংখ্যক সাদা বল এবং c সংখ্যক কালো বল আছে। আরও জানা আছে—
যদি সাদা বলের সংখ্যা দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে একটি লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনা পূর্বের থেকে 1/25 কমে যায়।
যদি সব লাল বল সরিয়ে ফেলা হয়, তাহলে একটি সাদা বল পাওয়ার সম্ভাবনা পূর্বের থেকে 1/16 বেড়ে যায়।
a, b, c এর মান বের করো।
প্রশ্নের তথ্যমতে আমরা ৩টি সমীকরণ গঠন করতে পারবো। সমীকরণগুলো সমাধান করলে অজানা রাশিগুলো অর্থাৎ a, b, ও c এর মান পেয়ে পাবো। সমীকরণগুলো হলো—
a + b + c = 20 ... ... ... (i)
a/(20 + b) = a/20 – 1/25 ... ... ... (ii)
এবং b/(20 – a) = b/20 + 1/16 ... ... ... (iii)
(ii) হতে পাই—
a/20 – a/(20 + b) = 1/25
বা, (20a + ab – 20a)/20(20 + b) = 1/25
বা, ab/(20 + b) = 20/25
বা, ab/(20 + b) = 4/5 … … … (iv)
(iii) হতে পাই—
b/(20 – a) = b/20 + 1/16
বা, b/(20 – a) – b/20 = 1/16
বা, (20b – 20b + ab)/20(20 – a) = 1/16
বা, ab/(20 – a) = 20/16
বা, ab/(20 – a) = 5/4
বা, ab = (100 – 5a)/4
বা, b = (100 – 5a)/4a … … … (v)
(iv) কে (v) দ্বারা ভাগ করে পাই—
(20 – a)/(20 + b) = 16/25
বা, 500 – 25a = 320 + 16b
বা, 180 – 25a = 16b
বা, b = (180 – 25a)/16 … … … (vi)
(v) ও (vi) হতে পাই—
(100 – 5a)/4a = (180 – 25a)/16
বা, 100 – 5a = (180a – 25a2)/4
বা, 400 – 20a = 180a – 25a2
বা, 25a2 – 200a + 400 = 0
বা, a2 – 8a + 16 = 0
বা, a2 – 2∙a∙4 + 42 = 0
বা, (a – 4)2 = 0
বা, a – 4 = 0
∴ a = 4
a–এর মান (vi) এ বসিয়ে পাই—
b = (180 – 25∙4)/16
বা, b = 80/16
∴ b = 5
a ও b–এর মান (i) এ বসিয়ে পাই—
4 + 5 + c = 20
∴ c = 11
∴ নির্ণেয় মান: (a, b, c) = (4, 5, 11)