বছরজুড়ে গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি
জ্যামিতি পাঠ ২-এ আমরা অন্তর্বৃত্ত জেনেছিলাম। আজকের পর্বে আমরা বহির্বৃত্ত কী তা জানব। তাহলে চলো শুরু করা যাক।
ত্রিভুজের বহির্বৃত্ত: কোনো বৃত্ত যদি একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর বর্ধিতাংশ এবং তৃতীয় বাহুকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে, তাহলে সে বৃত্তকে ওই ত্রিভুজের বহির্বৃত্ত বলে।
একটি চিত্রের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করলে আরও ভালোভাবে বিষয়টা বোঝা যাবে। তাহলে আমরা নিচের চিত্রটার দিকে একটু লক্ষ্য করি-
এখানে ABC ত্রিভুজের অভ্যন্তরে যে বৃত্তটা আছে সেটা হলো অন্তর্বৃত্ত। আর ত্রিভুজের বাইরে যে তিনটা বৃত্ত আছে সেগুলো হলো ত্রিভুজের বহির্বৃত্ত। ত্রিভুজের বহির্বৃত্তের কেন্দ্র অন্তর্বৃত্তের মতো ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখণ্ডকের মাধ্যমে পাওয়া যাবে। তবে এ ক্ষেত্রে ত্রিভুজের দুটি বহিঃস্থ কোণের সমদ্বিখণ্ডক এবং একটি অন্তঃস্থ কোণের সমদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে মিলিত বা ছেদ করে সে বিন্দু ত্রিভুজের বহির্বৃত্তের কেন্দ্র।
ত্রিভুজের বহির্বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়:
এখানে ∠NAC, ∠ACT এবং ∠ABC কোণ তিনটির সমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের সাধারণ ছেদবিন্দু হলো γ বৃত্তের কেন্দ্র বা ∠B কোণের বিপরীত বহির্বৃত্তের কেন্দ্র (IB) এবং বৃত্তটি AC, AN ও CT কে যথাক্রমে D, E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করে। তাহলে, IBD⊥AC , IBE⊥AN ও IBF⊥CT হবে। কারণ, আমরা জানি, বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব। তারপর IB, A ; IB, B ও IB, C যোগ করি।
এখন আমাদের ত্রিভুজের তিনটা বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে সহজেই ওপরের সুত্র দিয়ে বহির্বৃত্ত তিনটির ব্যাসার্ধ বের করতে পারব।