অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতির জন্য গাণিতিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
গণিত ইশকুলের বন্ধুরা, তোমরা আমাদের এখানে যেকোনো গাণিতিক সমস্যা পাঠাতে পারো, আবার চাইলে যেকোনো সমস্যার সমাধানও পাঠাতে পারো। সেখান থেকে বাছাইকৃত লেখা ছাপা হবে প্রথম আলোর গণিত ইশকুলে।
CD = 4, DF = 6 এবং EF = 2 হলে, অর্ধবৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
AB এর ওপর এমন একটি বিন্দু O নিই যেন DO = 2 হয়। O, C ; O, E যোগ করি।
এখন, ∆OCD ও ∆OEF হতে পাই—
CD = OF = 4
OD = EF = 2
এবং অন্তর্ভুক্ত ∠ODC = অন্তর্ভুক্ত ∠OFE = 90°
∴ ∆OCD ≅ ∆OEF [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য অনুযায়ী]
∴ OC = OE
এখন, ∆OCE ত্রিভুজে OC = OE হওয়ায় ∆OCE একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। CE এর ওপর OM লম্ব অঙ্কণ করি। তাহলে, OM, CE-কে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। কারণ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
আবার, CE হলো বৃত্তের জ্যা এবং এর লম্বদ্বিখণ্ডক OM। তাহলে, ব্যাস AB ও OM এর ছেদবিন্দু O হবে বৃত্তের কেন্দ্র। সুতরাং, OC বা OE হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
এখন, ∆OCD সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই— OC2 = OD2 + CD2
বা, OC2 = 22 + 42
বা, OC2 = 20
∴ অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = ½ × π × OC2 = ½ × π × 20 = 10π