গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-১১)

• BM = CM, CD ⊥ AM

• MD = 1, CD = 2

• ∠BDM এর মান বের করো। 

শর্ত: ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যাবে না।

BD এর সমান্তরাল করে M বিন্দু দিয়ে MN অঙ্কন করি যা CD-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে চিত্রটি হবে—

এখন, M, BC-এর মধ্যবিন্দু এবং MN ∥ BD হওয়ায় N, CD-এর মধ্যবিন্দু হবে। কারণ আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের যেকোনো একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় একটি বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

∴ CN = DN = CD/2 = 2/2 = 1

যেহেতু DM = 1 = DN এবং ∠MDN = 90° , সেহেতু ∠DMN = ∠DNM = 45°।

তাহলে, ∠MNC = 180° ­– ∠DNM = 180° ­– 45° = 135°

আবার, MN ∥ BD এবং CD এদের ছেদক বলে, অনুরূপ কোণ ∠BDC = অনুরূপ কোণ ∠MNC = 135°।

∴ ∠BDM = ∠BDC – ∠MDC = 135° – 90° = 45°