বছরজুড়ে গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি
কী খবর সবার? আশা করি সবাই ভালো আছ এবং নিজেদের গণিতচর্চা চালিয়ে যাচ্ছ ভালোভাবেই। আজ তোমাদের সাথে আলোচনা করব বেশ সুপরিচিত এবং মজার একটি সমস্যা নিয়ে। দেখো তো, সমাধান করতে পারো কিনা!
তিনজন লোক একটি রেস্টুরেন্টে খাওয়াদাওয়া করতে গেলেন। খাওয়াদাওয়া শেষে দোকানের এক ছোট্ট ছেলেকে তারা বিল জিজ্ঞেস করলেন। ছেলেটির উত্তর, ২৭ টাকা। তখন লোক তিনজন প্রত্যেকে ১০ টাকা করে দিয়ে ছেলেটির হাতে মোট ৩০ টাকা ধরিয়ে দিল, আর তাকে বললেন ৩ টাকা ফেরত আনতে।
ছোট্ট ছেলেটি রেস্টুরেন্টের ম্যানেজারের কাছে গিয়ে জানতে পারল, বিল হয়েছে আসলে ২৫ টাকা। ছেলেটি আবার একটু চালাক। ভাবল, এই সুযোগে দুটো টাকা কামিয়ে নেওয়া যায়। সে ম্যানেজারকে ২৫ টাকাই দিল, আর পাঁচটি ১ টাকার নোট ফেরত নিল। তারপর সেই তিনজন লোকের প্রত্যেককে ১ টাকা করে ফেরত দিল। তাহলে ছেলেটার কাছে কত টাকা থাকল? ২ টাকা। আর ওই তিনজন লোক প্রত্যেকে বিল দিল (১০-১) = ৯ টাকা করে
তাহলে মোট কত টাকা হলো বলো তো? {(৯×৩)+২} = ২৯ টাকা। কিন্তু লোক তিনজন তো ছেলেটিকে ৩০ টাকা দিয়েছিল। তাহলে বাকি ১ টাকা গেল কোথায়?
দেখো তো, এই ধাঁধাটির সমাধান করতে পারো কি না। হ্যাঁ, ধাঁধাই বটে। প্রশ্নটা নিয়ে একটু মন দিয়ে চিন্তা করলেই তুমি বুঝতে পারবে, আসল ঝামেলা কোথায় হয়েছে! তাহলে এবার চলো, রহস্য উন্মোচন শুরু করি আমরা।
খেয়াল করো, এখানে তোমাকে শুরু থেকেই ভুল পথে পরিচালিত করার ছক আঁকা হয়েছে। প্রশ্নে তোমাকে বোঝানোর চেষ্টা করা হচ্ছে যে লোকদের মোট ব্যয়কৃত টাকা আর ছেলেটির কাছে থাকা টাকার যোগফল হবে মোট টাকার পরিমাণ। কিন্তু আসলে তা নয়!
কারণ, এই যে লোকগুলো মোট ২৭ টাকা খরচ করল, এর মধ্যেই তো রেস্টুরেন্টের ছেলেটির নেওয়া ২ টাকা রয়েছে। তাই ২৭ টাকার সাথে আবারও ২ টাকা যোগ করার অর্থ হলো, একই মান দুবার গণনা করা, যা সঠিক নয়। ব্যাপারটা আরেকটু সহজ করে বলি।
ধরো, যদি বিল হতো ০ টাকা, তাহলে ছেলেটি নিত ২৭ টাকা আর লোকগুলো ব্যয় করত ২৭ টাকা। এবার যোগ করলে কত হয়? ৫৪ টাকা! তাহলে বুঝেছ তো, এখানে আসলে কী হয়েছে!
চলো, এখন সঠিক হিসাবটি করি। লোকগুলো মোট যত টাকা খরচ করল, তার সমান হবে ম্যানেজার যত টাকা নিল আর ছেলেটির কাছে যত টাকা থাকল তার যোগফল। ম্যানেজার রাখল ২৫ টাকা এবং ছেলেটির কাছে থাকল ২ টাকা। মোট (২৫+২)=২৭ টাকা, যা ওই তিনজন লোকের ব্যয়কৃত টাকার সমান। এবার তাদের ব্যয়কৃত টাকার সঙ্গে যোগ করো তাদের ফেরত পাওয়া ৩ টাকা। কত হয়? (২৭+৩) = ৩০ টাকা! এই ৩০ টাকাই তো ওই তিনজন লোক বিল হিসেবে ছেলেটিকে দিয়েছিল। বুঝলে তো?
তোমাদের এরকম আরেকটি প্রশ্ন দিয়ে শেষ করি। দেখি, কয়জন এটি সমাধান করতে পারো :
রবিন দোকানে গিয়ে দুটি নোটবুক দেখল, যেগুলোর দাম যথাক্রমে ১০০ ও ২০০ টাকা। সে কিনল ১০০ টাকার নোটবুকটি। বাসায় ফেরার পর রবিনের মনে হলো, ২০০ টাকার নোটবুকটিই বেশি সুন্দর। তাই সে আবার ফেরত গেল দোকানে এবং দোকানদারকে ১০০ টাকার নোটবুকটি ফিরিয়ে দিল।
তাকে রবিন বলল, "আপনি তো আগেই আমার থেকে ১০০ টাকা নিয়েছেন আর এখন আমি আপনাকে ১০০ টাকার নোটবুকটিও ফিরিয়ে দিলাম। তাহলে আপনি আমার থেকে মোট ২০০ টাকা পেলেন। এখন আমাকে ২০০ টাকা দামের নোটবুকটি দিন।" দোকানদার যুক্তিটি মেনে নিল এবং তাকে ২০০ টাকার নোটবুকটি দিয়ে দিল।
এখন প্রশ্ন, এখানে কেউ কি ঠকেছে? কে ঠকেছে এবং কেন?