গণিতের সবচেয়ে সুন্দরতম সমীকরণ কোনটি?

আজ একটি সমীকরণ নিয়ে কথা বলব, যে সমীকরণটিকে গণিতের সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ বলা হয়ে থাকে। সমীকরণটি আবিষ্কার করেছিলেন গণিতবিদ অয়লার।  তার নাম অনুসারে সমীকরণটির নাম ''Euler's identity"। আচ্ছা, এখন দেখা যাক এটি কি, কিভাবেই বা আসে-

"Euler's formula" - থেকে আমরা পাই,

e^ix = cosx + i*sinx

x=π বসালে,  

e^iπ = -1+0*i

e^iπ = -1

e^iπ + 1 = 0

e^iπ + 1 = 0

এটিই হলো সেই সমীকরণ। এই সমীকরণটিকে শেক্সপিয়ারের সনেটের সাথে তুলনা করা হয়েছে এবং বলা হয়েছে এটি গণিতের সবচেয়ে সুন্দরতম সমীকরণ। রিচার্ড ফাইম্যান এই সমীকরণকে গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণ হিসেবে অভিহিত করেছেন।

এখন কথা হলো, সুন্দরতম সমীকরণ কেন বলা হয়?  

আমরা সমীকরণটিতে দেখতে পাই,এতে ৫ টি মৌলিক ধ্রুবক রয়েছে।  অন্যভাবে দেখতে গেলে, এই সমীকরণে একই সময়ে গনিতের  ৯টি মৌলিক ধারণা বিদ্যমান, যা অনন্যা সমীকরণে দেখা যায় না বললেই চলে। আর খুবই অদ্ভুত দেখতে ,যেখানে রয়েছে ২ টি অমূলদ সংখ্যা এবং ১ টি কাল্পনিক এককের সমন্বয়, তার মান নাকি হয় -১, ভাবা যায়?

১) e: e "Euler's number" হিসেবে পরিচিত। e হচ্ছে  ন্যাচারাল লগারিদমের ভিওি। এটি একটি অমূলদ সংখ্যা, অর্থাৎ এটিকে কখনোই দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না। e এর মান ২.৭১৮২৮১৮২৮৪...।

২) i(Imaginary unit): i হচ্ছে কাল্পনিক একক। রেনে দেকার্তে এবং ১৭৭৭ সালে অয়লার √-1 এর জন্য i প্রতীক আবিষ্কার করেন। এটি কাল্পনিক কেননা, বাস্তবে এমন কোনো সংখ্যা পাওয়া যায় না যার বর্গ ঋনাত্মক হবে। জটিল সংখ্যার(complex number) মধ্যে আমরা এটি দেখতে পাই।

৩)π(Pi): সাধারণত বৃওের পরিধিকে তার ব্যাস দিয়ে ভাগ করলে আমরা একটি ধ্রুব মান পেয়ে থাকি। এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। যার মান ৩.১৪১৫৯…। যা পাই নামে পরিচিত। Pi সবসময় আমাদের কাছে কৌতূহলের একটি বিষয়। বর্তমানে সুপার কম্পিউটার ব্যবহার করে পাই এর মান দশমিকের পর কয়েক ট্রিলিয়ন ঘর পর্যন্ত বের করে ফেলা হয়েছে এবং এই প্রক্রিয়া এখনো চলছেই । পাই 'Transcendental Number' হিসেবেও পরিচিত। 

৪) 0: '0' কে যোগের ক্ষেত্রে বাস্তব সংখ্যার (Real numbers) অভেদক বলা হয়ে থাকে।

৫) 1: '1' কে গুণনের ক্ষেত্রে বাস্তব সংখ্যার (Real numbers) অভেদক বলা হয়।

(১) যোগ/বিয়োগ (২) গুন (৩) সূচক (৪) সমান চিহ্ন (৫) e (৬) i (৭) 0 (৮) 1 (৯) π 

এই সকল কিছু দেখেই বুঝা যায় এই সাধারণ সমীকরণটি কত অসাধারণ। একই সময়ে এটি আমাদের চোখের সামনে গণিতের মৌলিক উপাদান গুলো কত সুন্দর করে উপস্থাপন করে, তা দেখেই খুব অবাক লাগে। তাইতো একে গণিতের সবচেয়ে সুন্দরতম সমীকরণ বলে।