তোমরা যারা গণিত নিয়ে ঘাঁটাঘাঁটি করতে পছন্দ করো, তারা হয়তো রামানুজন ও হার্ডির কথা শুনেছ । দুজনই ছিলেন খুব ভালো বন্ধু এবং রামানুজনের উঠে আসার পেছনে হার্ডির বড় ভূমিকা ছিল । কারণ, রামানুজন তাঁর আবিষ্কার করা বিভিন্ন উপপাদ্য ও গাণিতিক তত্ত্ব প্রথমে হার্ডির কাছেই পাঠিয়েছিলেন। রামানুজন ছিলেন বিশ্ববিখ্যাত ভারতীয় গণিতবিদ ও আধুনিক সময়ের সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদদের অন্যতম এবং হার্ডি ছিলেন ইংরেজ গণিতবিদ । তাঁরা দুজন মিলে সংখ্যাতত্ত্বের ওপর অনেক কাজ করেছেন। তারই একটা (এবং মজার ঘটনা) ‘হার্ডি -রামানুজন সংখ্যা ’ নিয়ে আজ আলোচনা করব।
একবার রামানুজন যক্ষ্মায় আক্রান্ত হয়ে খুবই অসুস্থ অবস্থায় পাটনা হাসপাতালে ভর্তি হয়েছিলেন। হার্ডি তাঁকে দেখতে হাসপাতালে গিয়েছিলেন। তিনি রামানুজনকে বললেন, ‘আমি যে ট্যাক্সিতে উঠেছিলাম, তার নম্বর ছিল ১৭২৯, যা আমার কাছে খুবই বিরক্তিকর সংখ্যা মনে হয়েছিল ।’ এটা শুনে রামানুজন তখনই প্রতিবাদ করে বসলেন। বললেন, ‘এ আপনি কী বলছেন হার্ডি সাহেব? এটা তো খুবই একটা মজার সংখ্যা ’(বাংলায় কল্পনা করলে কথোপকথনটা এ রকমই হবে)। রামানুজন চালিয়ে গেলেন তাঁর বক্তৃতা—এটি হলো সেই সংখ্যা , যাকে সবচেয়ে ছোট দুটি সংখ্যার ঘন–এর সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়।
আর সেই দুটি উপায় হলো—
১২৩+১৩ = ১৭২৯
১০৩+৯৩ = ১৭২৯
মূলত এভাবেই ঘটনার সূত্রপাত। এই সংখ্যার আরও কিছু মজার বৈশিষ্ট্য আছে। অর্থাৎ ১৩ এর সঙ্গে খুব নিবিড় সম্পর্ক আছে, যেমনটা থাকে দুজন ভালো বন্ধুর মধ্যে !
যেমন ১২৩+১৩ = ১৭২৯, এখানে ১২ ও ১ এর যোগফল ১৩।
আবার তিনটি মৌলিক সংখ্যা ৭, ১৩ ও ১৯ এর গুণফল (৭×১৩×১৯) = ১৭২৯, যার মধ্যে একটি সংখ্যা হলো ১৩।
আবার এদের গড়ও ১৩। (৭+১৩+১৯) ÷ ৩ = ১৩।
রামানুজন ধনাত্মক সংখ্যা বিবেচনা করে বলেছেন। তবে ঋণাত্মক সংখ্যায় বিবেচনা করলে ৯১ হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যাকে দুইভাবে ঘন–এর সমষ্টি আকারে দেখা যায়। তা হলো—
৬৩+(-৫)৩ = ৯১ ও ৪৩+৩৩ = ৯১।
আরও একটি মজার তথ্য জানিয়ে রাখি । ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা নামে একধরনের সংখ্যা আছে।
n-তম ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা হচ্ছে, nটি বিভিন্ন উপায়ে দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ঘন–এর যোগফল হিসেবে লেখা যায়, এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা । তো বোঝাই যাচ্ছে ১৭২৯ হচ্ছে ২য় ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যা। কারণ, এটি হলো সেই সংখ্যা, যাকে সবচেয়ে ছোট দুটি ধনাত্মক সংখ্যার ঘন–এর সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়।
এবার তোমাদের জন্য প্রশ্ন রইল—
১ম ট্যাক্সিক্যাব সংখ্যাটা কত? অর্থাৎ, কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে মাত্র একভাবেই দুটি ধনাত্মক সংখ্যার ঘন–এর যোগফল হিসেবে লেখা যায়?
তো আজ এ পর্যন্তই, দেখা হবে অন্য কোনো একদিন, নতুন কোনো বিষয় নিয়ে। সে অবধি স্কুলের পড়ার বাইরেও আপনমনে গণিতচর্চা করতে থাকো। একটা মজার ব্যাপার হলো, আজ যাঁকে নিয়ে আলোচনা হলো—রামানুজন, তিনি কিন্তু স্কুল–কলেজের প্রথাগত শিক্ষার বাইরে নিজের চেষ্টায়ই গণিতের এত কিছু আয়ত্ত করে ফেলেছিলেন।