বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি কত?

আমরা প্রথমে মৌলিক সংখ্যা নিয়ে একটি সমস্যার সমাধান বের করার কৌশল জেনে নিই। সমস্যাটি এ রকম: ক, (ক + ২) ও (ক + ৪) যদি তিনটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তাহলে ক-এর ধনাত্মক মান কয়টি? এর উত্তর বের করার জন্য আমরা প্রথমে সাধারণ পর্যবেক্ষণে দেখব, ক-এর মান অবশ্যই একটি মৌলিক সংখ্যা হবে। এই মান ৩ হলেই কেবল পরবর্তী সংখ্যা দুটিও মৌলিক সংখ্যা হয়। সুতরাং মৌলিক সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৫ ও ৭। অন্য কোনো সংখ্যা হলে মেলে না। যেমন: ক-এর মান ২, ৫, ৭ বা অন্য কোনো মৌলিক সংখ্যা হলে পরবর্তী সংখ্যা দুটির সব কটি মৌলিক সংখ্যা হয় না। ধরা যাক, ক = ৫। তাহলে সংখ্যা তিনটি হবে ৫, ৭ ও ৯। এখানে ৯ মৌলিক সংখ্যা নয়।

আরেকটি সমস্যার সহজ সমাধান দেখুন। প্রশ্ন হলো, যদি ৪টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১১৪ হয়, তাহলে সংখ্যা চারটি কত? এখানে লক্ষ্য করার বিষয় হলো সংখ্যা চারটি ক্রমিক। তাই আমরা ধরে নিতে পারি, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যদি ক হয়, তাহলে পরবর্তী তিনটি সংখ্যা হবে (ক + ১), (ক + ২) ও (ক + ৩)। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী এই চারটি সংখ্যার যোগফল = (৪ক + ৬) = ১১৪। সুতরাং, ৪ক = (১১৪ - ৬) = ১০৮। অর্থাৎ, ক = ২৭। এবার সহজেই বলতে পারি, সংখ্যা চারটি = ২৭, ২৮, ২৯ ও ৩০। এদের যোগফল = ১১৪। প্রমাণিত।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
বলুন তো, কয়েকটি সংখ্যার গড় মান থেকে সংখ্যাগুলো বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি কত? বুঝিয়ে বলি। ধরা যাক, ১০টি সংখ্যার গড় ‘ক’। এখন বলতে হবে, এই ক থেকে সংখ্যা দশটির প্রতিটি বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলগুলোর সমষ্টি কত?

একটু চিন্তা করলেই উত্তর পেয়ে যাবেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই–মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: প্রতিটি অঙ্ক আলাদা, অর্থাৎ কোনো অঙ্কই একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে না এবং অঙ্কগুলোর সমষ্টি হতে হবে ২১, এমন তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

উত্তর
বৃহত্তম সংখ্যাটি ৯৮৪। এর প্রতিটি অঙ্ক আলাদা এবং অঙ্কগুলোর সমষ্টি ২১
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার প্রথম অঙ্কটি অবশ্যই ৯ হতে হবে। যেহেতু একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে না, তাই দ্বিতীয় অঙ্কটি হতে হবে ৮। এখন আমরা দেখছি, প্রথম দুটি অঙ্কের যোগফল (৯ + ৮) = ১৭। যেহেতু যোগফল হতে হবে ২১, তাই তৃতীয় অঙ্কটি হবে ৪। সুতরাং সংখ্যাটি ৯৮৪।